Question

已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．

是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间[-1，
12
]上的最大值为2．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由
只求答案 不要过程（要标准答案） 急急急！！！！在线等

Answer 1

解：x≥0时
f(x) = x^2-ax的对称轴a/2<0
所以在(0,1/2]的最大值为
f(1/2) = 1/4-1/2a
x<0时
f(x) = -x^2+ax的对称轴为a/2<0
(情况a)当a/2<-1，a<-2时
在[-1,0]上单调减，所以则时最大值是
f(-1)=-1-a
当1/4-1/2a>-1-a时
a/2>-7/4
a>-7/2时1/4-1/2a = 2
1/2a=-3/4
a=-3/2与a<-2不符，所以舍去。
当1/4-1/2a<-1-a时
a/2<-5/4
-1-a=2
a=-3成立
（情况b）当a/2>-1，a>-2时
最大值为
f(a/2) = a^2/2
当(a^2/2>1/4-1/2a)即 a^2+a-2>0 a<-2或a>1显然不成立
所以a^2/2<1/4-1/2a
所以1/4-1/2a = 2
a = -7/2成立
综上所述，a的取值有-7/2或-3

Answer 2

x>0 f(x)=x^2-ax x=a/2<0
x<0 f(x)=-x^2+ax x=a/2<0
[-1,12] [-1,0] [0,12]
[0,12] 上 位增函数 fmax=f(12)=12(12-a)>12*12
所以不存在

追问

题目是在-1到1/2的闭区间，不是-1到12的闭区间 所以——存在a吗？？

Answer 3

f（x） 的函数表达式都不知道 怎么算 = =