数学分析题一道：n[e-(1+1/n)^n]在n趋向于无穷时的极限是多少？？大神请进~~~
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(1+1/n)^n=exp(nln(1+1/n))=exp(n(1/n-1/2n^2+O(1/n^3)))=exp(1-1/(2n)+O(1/n^2))=e[1-1/(2n)+O(1/n^2)]
所以n[e-(1+1/n)^n]=n[e-e[1-1/(2n)+O(1/n^2)]]=n[e-e+e/(2n)+O(1/n^2)]]=e/2 n→正无穷
所以n[e-(1+1/n)^n]=n[e-e[1-1/(2n)+O(1/n^2)]]=n[e-e+e/(2n)+O(1/n^2)]]=e/2 n→正无穷
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