Question

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D为△ABC内一点。已知：∠ADB=∠ADC,求证：BD=CD

Answer 1

解:把⊿ABD绕点A旋转到⊿ACE的位置,使AB与AC重合.(如图)

则:CE=BD;∠AEC=∠ADB=∠ADC;AE=AD,得∠AED=∠ADE.

∴∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE(等式的性质).

即:∠CED=∠CDE,则CE=CD.

∴BD=CD.(等量代换)

Answer 2

将三角形ABD绕A旋转到三角形ACE，连接DE

所以三角形ABD与ACE全等

所以AD=AE，BD=CE，角ADB=角AEC

因为角ADB=ADC

所以角ADC=角AEC

因为AD=AE

所以角ADE=AED

所以角CDE=角CED

所以CD=CE

所以BD=CD

Answer 3

AB=AC，AD=AD
∠ADB=∠ADC＞90°
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD