Question

已知如图在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=15,BC=20，求斜边AB上的高CD

Answer 1

这道题主要是涉及直角三角形的勾股定理。
由题意可知，在直角三角形ABC中，设AD=x，
因为AC（2）+BC（2）=AB（2)((2)都表示平方，不想截图)
AC=15,BC=20
所以AB=25则BD=25-x
又因为AC(2)=AD(2)+CD(2)，BC(2)=BD(2)+CD(2)
所以15（2）-x(2)=20（2）-（25-x）（2）
所以解得X=9
继续利用勾股定理，CD（2）=15（2）-9（2）=144
所以CD=12

Answer 2

由得勾股定理得AB=√（AC^2+BC^2）==√（15^2+20^2）=25
由于三角形ABC相似于CAD
CD/AC=CB/AB
CD/15=20/25
CD=12

Answer 3

根据勾股定理：AB=√(AC²+BC²)=√(15²+20²)=√625=25
∵△ABC是直角三角形
∴1/2·AC·BC和1/2·AB·DC都表示这个三角形的面积
∴1/2·AC·BC=1/2·AB·DC
代入数字：15×20=25·DC
CD=12