Question

已知x^2分之1+x^-2分之1=3.求x^2分之3+x^-2分之3-3分之x^2-x^-2-2

Answer 1

求x^2分之3+x^-2分之3-x^2-x^-2-2？？？

x^2分之1+x^-2分之1=3
两边平方：
x+x^(-1)+2x^2分之1*x^-2分之1=9
x+x^(-1)+2=9;
x+x^(-1)=7;
两边平方：
x²+x^(-2)+2xx^(-1)=49;
x²+x^(-2)+2=49;
x²+x^(-2)=47;

x^2分之3+x^-2分之3
=(x^2分之1+x^-2分之1)[(x^2分之1)²-x^2分之1*x^-2分之1+(x^-2分之1)²]]
=(x^2分之1+x^-2分之1)[x-1+x(^-1)]
=3(7-1)
=18
然后代入计算：
x^2分之3+x^-2分之3-x^2-x^-2-2
=x^2分之3+x^-2分之3-（x^2+x^-2）-2
=18-47-2
=-31