Question

在三角形ABC中a.,b,c分别是内角A,B,C的对边，a=1,b+c=2，求面积？下面是详细的

在三角形ABC中a.,b,c分别是内角A,B,C的对边，a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)加2cos平方A减1)=1/2,求三角形面积。怎么算？？

Answer 1

sin(2A-π/6)+2cos²A-1=sin(2A)cos(π/6)-cos(2A)sin(π/6)+cos(2A)=sin(2A+π/6)=1/2.
所以可得A=π/3.由a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得b+c=(sinB+sinC)×a÷sinA=2.
可得sinB+sinC=√3=sinB+sin(2π/3-B)=√3×sin(B+π/6)，则B=π/3=C。
可知三角形ABC是等边三角形，边长为1，则面积为(√3)/4。