Question

已知集合A=﹛X²＋2﹙a+1﹚X+a²-1=0﹜ B=﹛X│X²+4X=0﹜ .A∩B=A,求实数a的取值范围。

希望帮我看下这个题怎么做，明天就要考试了，急。。。

Answer 1

A=﹛X²＋2﹙a+1﹚X+a²-1=0﹜
B=﹛X│X²+4X=0﹜=｛0， -4｝
A∩B=A, 表明A为B的子集, 有4种情况：
1）A为空集。此时delta<0,得：4(a+1)^2-4(a^2-1)<0, 即a<-1
2) A={0}, 此时2(a+1)=a^2-1=0, 得：a=-1
3 ）A={-4}, 此时2(a+1)=8, a^2-1=16, 没解
4）A=｛0， -4｝ 此时2(a+1)=4, a^2-1=0, 得：a=1
综合得a的取值范围为：a<=-1或a=1

追问

我觉得有问题， 2.3当中 应该有deta =0 而且我想问能不能直接带值

追答

2, 3是指delta=0时，有等根的情况。
这里都可用根与系数的关系来求得系数：
x1+x2=-b
x1x2=c

Answer 2

因为A∩B=A, 所以A为B的子集, 则有：
1）A为空集。此时Δ<0,得：4(a+1)²-4(a²-1)<0, 即a<-1
2) A={0}, a²-1=0, a=±1
3 ）A={-4}, 16-8（a+1）+ a²-1=0 a²-8a+7=0 a=7或1 a=7舍去
4）A=｛0， -4｝ 此时2(a+1)=4, a²-1=0, 得：a=±1
综述：a的取值范围为：a≤-1或a=1