求解高数中二重积分问题，如图。
2个回答
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直接对y积分虽然可解，但计算1/1+y^4的积分有较强的分解因式技巧和涉及到复杂有理函数积分。以后遇见这种不好直接积分的，不妨改变积分次序，你就会发现题目秒变简单，下图是步骤。
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a)首先画出积分的范围，是直线y=x上方，0<x<1之间的三角形
b)交换积分顺序得到积分为
∫(1/(1+y^4)∫dx) dy
其中内部积分的范围为(0,y)，外部积分范围为(0,1)
内部积分结果为y
所以上式变为
∫(y/(1+y^4)dy = 0.5∫(1/(1+y^4)dy^2=0.5arctan(y^2) |0,1 = pi/8
b)交换积分顺序得到积分为
∫(1/(1+y^4)∫dx) dy
其中内部积分的范围为(0,y)，外部积分范围为(0,1)
内部积分结果为y
所以上式变为
∫(y/(1+y^4)dy = 0.5∫(1/(1+y^4)dy^2=0.5arctan(y^2) |0,1 = pi/8
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