Question

等比数列...

某厂实行技术改造，需要从银行贷款作为启动资金，有两种方案：甲方案是一次性贷款10万元，第一年获利1万元，以后每年比上年增加利润30%， 乙方案是每年贷款1万元，第一年获利1万元，以后每年比上一年多获利5千元。两种方案，使用期限均为10年，到期本息一次还清，若贷款利率为10%，且按复得计算，比较方案获利更多？ 到底什么意思啊？银行获利还是那个厂获利？？厂需要资金改造技术需要向银行借钱，但是，厂怎么获利？？？？晕了

Answer 1

某厂实行技术改造，需要从银行贷款作为启动资金，有两种方案：甲方案是一次性贷款10万元，第一年获利1万元，以后每年比上年增加利润30%， 乙方案是每年贷款1万元，第一年获利1万元，以后每年比上一年多获利5千元。两种方案，使用期限均为10年，到期本息一次还清，若贷款利率为10%，且按复得计算，比较哪种方案获利更多？ 精确到千元
参考数据：1.1^10=2.594，1.3^10=13.797
解析：
方案甲：经营启动资金为：a0=10万；
一年底：a1=a0+1=10+1=11
10年底：an=a1(1+30%)^(n-1)==>a10=11(1+30%)^9=11*1.3^10/1.3=116.74
还贷：10（1+10%）^10=25.94
获利：116.74-25.94=90.8

方案乙：经营启动资金为：a0=1万；
一年底：a1=a0+1=2
经营启动资金为：a1+1=3万；
二年底：a2= (a1+1)+[1+0.5(2-1)]=3+1.5=4.5
经营启动资金为：a2+1=5.5万；
三年底：a3=a2+1+[1+0.5(3-1)]=7.5
……
经营启动资金为：a9+1；
十年底：a10=a9+1+[1+0.5(10-1)]
∴a1=2，a2=4.5，a3=7.5，a4=11，a5=15，a6=19.5，a7=24.5，a8=30，a9=36，a10=42.5
十年共计=2+4.5+7.5+…+42.5=192.5
还贷：1（1+10%）^10+1（1+10%）^9+…+1（1+10%）^1=17.53
获利：192.5-17.53=174.97
显然乙种方案获利更多

追问

底什么意思啊？银行获利还是那个厂获利？？厂需要资金改造技术需要向银行借钱，但是，厂怎么获利？？？？晕了

追答

底就是年未的意思；经营活动肯定是要获利的，这一点银行获利是靠近工厂偿还贷款利息而获利；工厂得到银行的贷款而得到启动资金从而进行生产经营可以获利；如果是厂需要资金改造技术需要向银行借钱，有了钱进行技术改造，从而提高生产率，提供更多经营产品，从而获利。

Answer 2

工厂是向银行贷款作为资金而让自己的投资项目获得利益
进行技术改造或许是买了更先进的设备而让效率提高更多，这样就有利润了
所以题目给了两个方案。。
甲方案是一次性向银行贷款，最终算出10年后你的利润-贷款总额（本金+利息）有多少
乙方案是每年贷款，只是计算过程比较烦琐，最后仍然还是要算出总利润-贷款总额的结果
最后比较两个数值，选择数值大的方案。。说明赚的多哈

关于甲方案：
贷款总额=10*(1+10%)^10=25.94万
利润=1+1*1.3+1*1.3^2+……+1*1.3^9=42.66万（这里要注意一下，第一年利润是1万，第二年才开始以1.3倍递增，所以到了第十年也就只有1.3^9。。利用公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q)，算出S9=(1.3-1.3^9*1.3)/(1-1.3)。 。最后结果再加第一年的1万。。）
获利=42.66-25.94=16.7万

乙方案：
贷款总额=1*（P/A,10%,10）*（1+10%）=17.53（利用年金终值系数表）
或者=1*(1+10%）+1*(1+10%)^2+……+1*(1+10)=17.53 [利用等比求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-1.1) ]
利润=1+（1+.5*1)+(1+.5*2)+……+(1+.5*9)=10+(.5*1+.5*2+……+.5*9)=33.5万
获利=33.5-17.53=15.97万

选择甲方案

Answer 3

甲方案：得利为等比数列，a1=1,q=1.3,利息比较好算，比值为1.1

• 乙方案：s0+s1+......+s9

Answer 4