Question

最小二乘法的线性拟合

某类疾病发生率y%%和年龄段x（每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……）之间形如y=a*exp(b*x)的关系，试根据观测得到的如下数据表，用最小二乘法确定式中的参数a、b，并计算相应的均方误差与最大偏差。
x y
1 0.898
2 2.38
3 3.07
4 1.84
5 2.02
6 1.94
7 2.22
8 2.77
9 4.02
10 4.76
11 5.46
12 6.53
13 10.9
14 16.5
15 22.5
16 35.7
17 50.6
18 61.6
19 81.8

PS:必须按如下程序框图编写程序，matlab和 C语言都可以，但如果用matlab的话不能使用命令，务必按照如下框图进行
PS：回答满意的再额外加送300分





Answer 1

题中所给数据可表示为y(x)，即x=1、2、3、...、19，y(1)=0.898、y(2)=2.38、...、y(19)=81.8(见题);令Δ(x)=ae^(bx)-y(x)①，方差D=∑(x=1→19)[Δ(x)]^2②;②式分别对a、b求偏导，ðD/ða=2∑(x=1→19)Δ(x)e^(bx)③;ðD/ðb=2a∑(x=1→19)xΔ(x)e^(bx)④;令ðD/ða=0、ðD/ðb=0，则③、④变为:a∑(x=1→19)e^(2bx)=∑(x=1→19)y(x)e^(bx)⑤;a∑(x=1→19)xe^(2bx)=∑(x=1→19)xy(x)e^(bx)⑥;联立⑤、⑥即可求得a、b;⑤、⑥为超越方程，求解析解很困难，采用数值解法得:a≈0.23688176、b≈0.30897789，均方差=√D≈8.6553、最大偏差(绝对值)≈5.34(发生在x=17时)。

Answer 2

本来想写。。实在看不清你的要求是什么。。。求教态度还这么不端正。。。图片都拍不清楚。。。
最小二乘法不难的。。。好好静心看看书，对以后实际的工作很有用，很多数学模型的参数确定都要用到拟合。。
程序收敛方法一般的牛顿高斯方法就可以了。。

追问

亲，像素不好呢，已经尽量选清晰的了，关于态度问题，老师原话嘞，我用matlab做了，老师要求的框图呢