Question

六位数()2016()能被99整除，求这个六位数

Answer 1

被99整除就是被9和11整除。
设a2016b被9和11整除，
a+2+0+1+6+b=9+a+b被9整除，则a+b被9整除，a不等于0，所以a+b=9或18
另外被11整除，(a+0+6)-(2+1+b)=a-b+3被11整除，a-b+3=0或11
若a-b+3=11，则只有a=9，b=1，a+b=10不成立。
若a-b+3=0，b=a+3， a+b=2a+3
若a+b=9，则2a+3=9，a=3，b=6；若a+b=18，a无整数解，
所以六位数是320166

Answer 2

99=9×11
∵ a2016b能被9整除
∴ 则a+2+0+1+6+b能被9整除
∴ a+b+9能被9整除
∴ a+b=9或a+b=18 。。。。。。（1）
∵ 11的倍数的性质，时是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数
∴(a+0+6)-(2+1+b)=a+3-b=0或11
∴ a-b=-3，或a-b=8.。。。。。。。。（2）
∵ a+b=18时，a=b=9，不符合（2）
∴ a+b=9。。。。。。（3）
由（2）和（3）得：
a=3，b=6
∴ 这个六位数是：
320166

Answer 3

被99整除，即被9整除，此六位数之和被9整除，首位和末位数有(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(7，2)，(8，1)，8种可能，通过排除法，只有(3，6)，唯一答案，此六位数为320166，
320166÷99=3234

Answer 4

int main()
{
for(int i=1;i<=9;i++){
for(int j=0;j<=9;j++){
if(!((i*100000+2016*10+j)%99)){
printf("%d",i*100000+2016*10+j);
}
}
}
return 0;
}

Answer 5

能被99整除的自然数特征：1、能同时被9和11整除。2、两位一分隔，然后求和，和能被99整除。
也就是要同时满足：
1、能被11整除的数：一个整数由右边个位向左边数，奇位上的数字之和与偶位上的数字之和的差如果能被11整除(包括0)，则这个数就能被11整除，这种方法叫“奇偶位差法”。
2、能被9整除的数：一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
分析：六位数X2016Y能被99整除，首先满足(X+2+0+1+6+Y)能被9整除，且（Y+1+2）-（6+0+X)能被11整除。也就是(X+Y)是9的倍数，这里只可能为9或者18。（Y+1+2）-（6+0+X)=(Y-3-X)不可能是11的倍数只能是0。既然题目限定六位数，则X取值（1-9），Y取值（0-9）。则确定方程组：X+Y =9，Y-3-X=0 。解方程 X=3,Y=6。
验证第二个条件：带入六位数 320166，两位一分隔，然后求和为32+1+66=99，满足条件。
最终这个六位数就是320166