Question

一道初二一次函数的题目

25.在一条直线上一次有A，B，C三个港口，甲，乙两船同时分别从A，B港口出发，沿
直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶x(h)，与B港的距离分别为y1,y2（km),y1，y2与x的关系式如图25所示。
（1）求y1，y2与x的关系式，求P的坐标
（2）如果两船的距离不超过10千米时能够互相望见，求甲，乙两船多长时间能够互相望见。

Answer 1

(1)从Y1图象上看，甲船0.5小时行驶30千米，所以每小时行驶60千米
从B港再次出发（Y=0）行驶到C港要90千米，因此时间为1.5小时
此时X=0.5+1.5=2，所以a=2
Y1为一次函数图象，所以设Y1=K1X+B
代入点（0.5，0）、(2，90）
0.5K1+B=0
2K1+B=90
K1=60，B=-30
Y1=60X-30（0.5≤X≤2）
Y2为正比例函数，设表达式为Y2=K2X
代入点（3，90）
3K2=90
K2=30
Y2=30X（0≤X≤2）
令Y1=Y2：60X-30=30X
30X=30
X=1
代入X=1，Y=30
所以P（1，30）
（2）由于甲船没有作往返运动，所以可知路线为A——B——C
当甲船到达B港时，乙船行驶：30×0.5=15千米
因此在Y1图象的前半部分（到达B港前）两船相距一定大于10千米
甲船也从B港出发后，第一次相距10千米时：
Y2-Y1=10
30X-（60X-30）=10
-30X+30=10
X=2/3
第二次相距10千米时：
Y1-Y2=10
60X-30-30X=10
30X=40
X=4/3
4/3-2/3=2/3
所以两船有2/3小时可以互相看见