Question

如下图所示，半圆的直径AB等于10，点C在半圆上，BC=6。

（1）求弦AC的长；
（2）若p为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长

Answer 1

1∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴AC²=AB²-BC²=10²-6²=8²
∴AC=8
2、∵p为AB的中点
∴AP=1/2AB=5
∵PE⊥AB
∴∠APE=∠ACB=90°
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEP
∴PE/BC=AP/AC
PE/6=5/8
8PE=30
PE=15/4

Answer 2

(1)
AB为圆直径，得∠ACB=90
RT△ABC中AB=10，BC=6
根据勾股定理得，AC=8

(2)
根据已知条件得
RT△AEP∽RT△ABC
PE:BC=AP:AC
∵P为AB中点
∴AP=5
PE:6=5:8
PE=30/8