七@求一道高数题
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假设△ABC所在的平面的方程为
Ax+By+Cz+D=0(D≠0)
将A,B,C三点坐标代入得
2A+B+5C+D=0
4B-C+D= 0
3A+4B-7C+D=0
解得A=-6D/37,
B=-10D/37
C=-3D/37
消去D得△ABC所在的平面的方程为
6x+10y+3z-37=0
由于平面π平行于该平面，所以可以设平面π的方程为
6x+10y+3z+m=0(m≠-37)
其过点M(2,-6,3)
6×2+10×(-6)+3×3+m=0
m=39
即所求平面方程为
6x+10y+3z+39=0
Ax+By+Cz+D=0(D≠0)
将A,B,C三点坐标代入得
2A+B+5C+D=0
4B-C+D= 0
3A+4B-7C+D=0
解得A=-6D/37,
B=-10D/37
C=-3D/37
消去D得△ABC所在的平面的方程为
6x+10y+3z-37=0
由于平面π平行于该平面，所以可以设平面π的方程为
6x+10y+3z+m=0(m≠-37)
其过点M(2,-6,3)
6×2+10×(-6)+3×3+m=0
m=39
即所求平面方程为
6x+10y+3z+39=0
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