求下列函数的条件极值

第二问第二问拜托了!... 第二问第二问 拜托了! 展开
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crs0723
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第一步:计算f(x,y)在区域D内部的最值,即x>0,y>0,x+y<2π
f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)
fx'=cosx-cos(x+y)=0
fy'=cosy-cos(x+y)=0
驻点:(2π/3,2π/3),此时
A=fxx''=-sinx+sin(x+y)=-√3,B=fxy''=sin(x+y)=-√3/2,C=fyy''=-siny+sin(x+y)=-√3
因为B^2-AC=-9/4<0,所以(2π/3,2π/3)是极大值点
f(x,y)在区域D内部最大值为f(2π/3,2π/3)=(3√3)/2,最小值不存在
第二步:计算f(x,y)在区域D边界上的最值,即x=0,y=0,x+y=2π
当x=0时,f(x,y)=0+siny-sin(0+y)=0
当y=0时,f(x,y)=sinx+0-sin(x+0)=0
当x+y=2π时,f(x,y)=sinx+sin(2π-x)-sin(2π)=0
所以f(x,y)在区域D边界上恒为0
第三步:综上所述,f(x,y)在区域D上的最大值为(3√3)/2,最小值为0
情书简单不简爱
2020-04-01 · 超过35用户采纳过TA的回答
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