Question

求极限分母使用等价无穷小的条件是什么？

既然分子使用等价无穷小的要求是次数和分母一致，那请问分母使用等价无穷小的要求是什么，我知道等价无穷小是麦克劳林公式推广的，需不需要用麦克劳林使分母的次数等于分子的次数满足汤家凤老师所说的“精度”

Answer 1

分母使用等价无穷小的要求是计算的简便与计算精度的平衡
原则上，分母的阶次要足够的高，例如至少3阶以上。应试的角度往往不会超过6阶。
计算的简便则是阶次越少越好，应试的角度2阶就可以。
所以，在做题的过程中就需要依靠经验了，刚开始阶次多一些，5阶6阶；熟悉了后能找到这个平衡点。
不过，一般能够利用等价无穷小的题目往往都可以使用洛必达法则来求解，后者可以解决80%的极限问题。应试的时候先用洛必达，搞不定了再来等价无穷小