Question

数学必修一，函数题：设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列个命题：

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列个命题：
1.m=0时，f（x）在r上递增

3.m>0时，f（x）在（0，+∞）上先是减后是增
4.f（x）至多有2个零点

答案是1，需要后面两个的错误原因
THX

Answer 1

令f(x)=x|x|

∴f(x)=x|x|看做分段函数：
当x≥0时：f(x)=x² ；当x<0时：f(x)= -x² 这两段图像分别单调递增，且图像连续【(0,0)是连接点】

即f(x)=x|x|在R上单调递增

3、m>0时，y=mx+n为单调递增的一次函数

h（x）=x|x|+mx+n 就是两个单调递增的函数相加，故f（x）在（0，+∞）上严格单调递增；

4、由3知： h（x）应该在R上单调递增，那么 h（x）与x轴最多只有一个交点,
即： h（x）至多有1个零点

Answer 2

3、在（0，+∞）上h（x）=x|x|+mx+n=x平方+mx+n，开口向上，对称轴为x=-m/2小于零，所以在（0，+∞）上递增
4、x>0时，h（x）=x平方+mx+n，最多有两个零点

x＜0时，h（x）=-x平方+mx+n，最多也有两个零点，最多共有四个