Question

高等数学问题，求解，谢谢，二重积分

积分区域D是什么样子的?谢谢解答





Answer 1

用二重积分关于积分区域的对称性。积分区域D关于xz轴对称，被积函数关于y是奇函数，即f(x,–y)=–f(x,y),二重积分等于0，被积函数关于y是偶函数，即f(x,–y)=f(x,y),则二重积分等于在x轴上方或下方积分的两倍。类似的，D关于y轴对称时有类似性质。这题积分区域关于x轴和y轴都是对称的，把二重积分分成|x|的积分和x^2y两个积分，x^2y关于y是奇函数，积分等于0。|x|关于x和y都是偶函数，所以积分等于|
x|=x在第一象限部分积分的4倍。

Answer 2

积分区域D