Question

请教大家一个数学问题

如图所示：
……
是用棋子摆成的图案，摆一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三枚棋子需要37枚棋子，按照这样的方法摆下去，则摆第六个图案需要＿＿＿枚棋子，摆第n个图案需要＿＿＿枚棋子。
注：第二空要具体分析，把过程写出来。

Answer 1

项 值 后-前
1 7 12
2 19 18
3 37 24
4 61 30
5 91 36
6 127 42
.....
n-1 a(n-1) 6+(n-1)x6=6n
n a(n)
后-前为等差,公差为6
a2-a1=12
a3-a2=18
....
a(n)-a(n-1)=6n
两侧各自相加
a2-a1+a3-a2+....a(n)-a(n-1) =12+18+...6n(总共n-1项)
a(n)-a1=12(n-1)+6(n-1)(n-2)/2
a(n)=3n²+3n+1
第n个图案需要＿3n²+3n+1＿＿枚棋子

Answer 2

中间始终都是只有一枚棋子。
第一个图案是：1+6
第二个图案是：1+（1+2）*6
第三个图案是：1+（1+2+3）*6

……
第六个图案是：1+（1+2+3+4+5+6）*6=127（枚）

则第n个图案需要棋子为：
1+(1+2+3+……+n)*6
=1+[n(n+1)/2]*6
=1+3n(n+1)

Answer 3

第一个图6×1+1=7
第二个图6×1+6×2+1=19
第三个图6×1+6×2+6×3+1=37
。
。
。
第六个6*1+6*2+6*3.。。。+6*6+1
。
。
。
第N个6*1+6*2+6*3.。。。+6*n+1