Question

高数问题

设lim(x→0)(atanx+b(1－cosx))/(cln(1-2x)+d(1-e∧（-x∧2）))=2，期中a,c不全为零，则必有
A b=4d,B b=-4d,C a=-4c,D a=4c
这个怎么做，多谢了

Answer 1

设x→0lim[atanx+b(1－cosx)]/{cln(1-2x)+d[1-e^(-x²)]}=2，期中a,c不全为零，则必有
A b=4d,B b=-4d,C a=-4c,D a=4c

解：x→0lim[atanx+b(1－cosx)]/{cln(1-2x)+d[1-e^(-x²)]}(0/0型，用罗必达法则)
=x→0lim(asec²x-bsinx)/[-2c/(1-2x)+2dxe^(-x²)]
=a/(-2c)=2，故必有a=-4c，所以应选C.

Answer 2

选C.注意到这是一个0/0的未定式，故可用洛必达法则。atanx导数为a/cos2x, b(1-cosx)导数为bsinx, cln(1-2x)导数为-2c/(1-2x), d(1-e^-x^2)导数为2dxe^-x^2. 再代入x=0可以解得答案。