Question

在半径为根号13的圆中,弦AB与弦CD交于点E,角DEB为75度,AB为6,AE为1,求CD

Answer 1

设圆心为O,作OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,则
O,F,E,G四点共圆，
所以∠FOG=∠DEB=75°。
由垂径定理，AF=FB=3,OB=√13，
由勾股定理，OF=2,
EF=AF-AE=2=OF,
所以∠EOF=45°，∠EOG=30°，
所以OG=OEcos30°=2√2*√3/2=√6，
所以CG=√(OC^2-OG^2)=√(13-6)=√7，
所以CD=2CG=2√7.