如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A...
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?问题补充: 只问
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⑴①D为AB中点,AB=10,∴BD=5,
P、Q速度相等,经过1秒,PB=CQ=3,CP=5=BD,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS),
②P、Q速度不相等,∴BP≠CQ,
当两个三角形全等时,BP=PC=4,BD=CQ=5,
这时P经过时间t=4/3秒,
∴Q速度:5÷4/3=15/4㎝/s。
⑵∵Q的速度大于P的速度,
所以Q追及P,追及的距离为CA+AB=20厘米,
需要时间t=20÷(15/4-3)=80/3秒,
P点80/3秒走 80㎝,P绕二圈为28×2=56㎝,
再走一个BC+CA,路程为56+8+10=74㎝,
∴相遇在AB上,且距A(80-74=6㎝)。
⑴①D为AB中点,AB=10,∴BD=5,
P、Q速度相等,经过1秒,PB=CQ=3,CP=5=BD,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS),
②P、Q速度不相等,∴BP≠CQ,
当两个三角形全等时,BP=PC=4,BD=CQ=5,
这时P经过时间t=4/3秒,
∴Q速度:5÷4/3=15/4㎝/s。
⑵∵Q的速度大于P的速度,
所以Q追及P,追及的距离为CA+AB=20厘米,
需要时间t=20÷(15/4-3)=80/3秒,
P点80/3秒走 80㎝,P绕二圈为28×2=56㎝,
再走一个BC+CA,路程为56+8+10=74㎝,
∴相遇在AB上,且距A(80-74=6㎝)。
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两三角形全等。经过一秒后BP=CQ,PC=BD.加上∠B=∠C.所以△BDP与△CPQ全等。
当BP=PC,CQ=BD时,△CQP与△BDP全等。此时时间t=4/3s,由此可知Q点的运动速度=15/4厘米/秒。
设点Q、P运动的路程分别为L1,L2.当点P跟点Q相遇时,有L2+20=L1,设此时经过了t秒,则有3t+20=15/4t.由此得出t=80/3秒。此时L2=80厘米,经过计算得出点P与点Q经过80/3秒第一次在AB边上相遇。
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(1)1.证明:在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解:若三角形BPD与三角形CQP全等(点对应)
则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意;
若三角形BPD与三角形CPQ全等(点对应)
设点Q的运动速度为V厘米/秒,经过t秒两个三角形全等,
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米,V=5/t=15/4
所以,当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时,经4/3秒,
三角形BPD与三角形CPQ全等。
(2)这实际上是一个追击问题
解:Q要追CA+AB=20厘米,
追击时间为:20/(15/4-3)=80/3秒
Q点行走了(15/4)*(80/3)=100cm,
因为△ABC的周长为28cm,
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。
BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解:若三角形BPD与三角形CQP全等(点对应)
则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意;
若三角形BPD与三角形CPQ全等(点对应)
设点Q的运动速度为V厘米/秒,经过t秒两个三角形全等,
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米,V=5/t=15/4
所以,当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时,经4/3秒,
三角形BPD与三角形CPQ全等。
(2)这实际上是一个追击问题
解:Q要追CA+AB=20厘米,
追击时间为:20/(15/4-3)=80/3秒
Q点行走了(15/4)*(80/3)=100cm,
因为△ABC的周长为28cm,
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。
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