Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？问题补充： 只问
（2）怎么做？谢谢

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴①D为AB中点，AB=10，∴BD=5，
P、Q速度相等，经过1秒，PB=CQ=3，CP=5=BD，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS)，
②P、Q速度不相等，∴BP≠CQ，
当两个三角形全等时，BP=PC=4，BD=CQ=5，
这时P经过时间t=4/3秒，
∴Q速度：5÷4/3=15/4㎝/s。
⑵∵Q的速度大于P的速度，
所以Q追及P，追及的距离为CA+AB=20厘米，
需要时间t=20÷(15/4-3)=80/3秒，
P点80/3秒走 80㎝，P绕二圈为28×2=56㎝，
再走一个BC+CA，路程为56+8+10=74㎝，
∴相遇在AB上，且距A(80-74=6㎝)。

Answer 2

1. 两三角形全等。经过一秒后BP=CQ,PC=BD.加上∠B=∠C.所以△BDP与△CPQ全等。

2. 当BP=PC，CQ=BD时，△CQP与△BDP全等。此时时间t=4/3s,由此可知Q点的运动速度=15/4厘米/秒。

3. 设点Q、P运动的路程分别为L1,L2.当点P跟点Q相遇时，有L2+20=L1，设此时经过了t秒，则有3t+20=15/4t.由此得出t=80/3秒。此时L2=80厘米，经过计算得出点P与点Q经过80/3秒第一次在AB边上相遇。

Answer 3

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；
若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4
所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。
（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。