Question

求教线性代数克拉默法则的一道题

图中最后的二阶行列式怎么计算的？
谢谢！

Ps:灌水绕道我会举报

Answer 1

n阶行列式D等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和

Answer 2

考了行列式按行展开;把一行的倍数加到另一行上，行列式不变。

追问

谢谢！

Answer 3

二阶行列式的计算格式是：左上角与右下角的两个数相乘，左下角与右上角的两个数相乘，然后，前者减去后者。所以这个二阶行列式的结果是3(1-k²)-(-1-2k)(1+k)＝3-3k²-(-1-3k-2k²)＝-k²+3k+4。

Answer 4

若系数行列式不等于0, 则由Crammer法则知方程组有唯一解--零解.
这与已知方程组有非零解不符.
所以 系数行列式 = 0.
k 1 1
1 k 1
2 -1 -1
c1+c2+c3
k+2 1 1
k+2 k 1
0 -1 -1
r1+r3,r2+r3
k+2 0 0
k+2 k-1 0
0 -1 -1
= - (k+2)(k-1).
所以 k=1 或 k=-2.