Question

偏导数这一怎么求

第二大题怎么求

Answer 1

用偏导数的定义求，过程如下：
解：
fx(0,0)=lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/(x-0)
=lim(x→0)[0-0]/x
=0；
fy(0,0)=lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/(y-0)
=lim(y→0)[ysin(1/y²)-0]/y
=lim(y→0)sin(1/y²)，
所以
fx(0,0)=0，fy(0,0)不存在.

追问

为什么x趋向于0那个不用sin那个式子

追答

因为
f(x,0)=0sin(1/x²)=0

追问

把y当成常数是吧

追答

是的，且用定义求(0,0)点处对x的偏导时y是等于0的

追问

好的谢谢

追答

不客气！另外用定义求偏导还有一种写法如下：
fx(0,0)=lim(∆x→0)[f(0+∆x, 0)-f(0,0)]/∆x
=lim(∆x→0)[0-0]/∆x=0；
fy(0,0)=lim(∆y→0)[f(0, 0+∆y)-f(0,0)]/∆y
=lim(∆y→0)[∆ysin(1/∆y²)
-0]/∆y
=lim(∆y→0)sin(1/∆y²)；
所以
fx(0,0)=0，fy(0,0)不存在.