Question

求问一道高数不定积分题，题目如下图所示

求详细过程

Answer 1

V=∫(π,0)a²sin⁶t·3a[cos²t·(-sinx)]dt

=3a³∫(π,0)sin⁷t·[-(1-sin²t)]dt

=3a³∫(π,0)sin⁷t·(sin²t-1)dt

=3a³[∫(π,0)sin⁹t·dt-∫(π,0)sin⁷tdt]

其中：

∫sin⁷tdt=∫sin⁶tsintdt=∫(sin²t)³d(-cost)=-∫(1-cos²t)³d(cost)

=-∫(1-3cos²t+3cos⁴t-cos⁶t)d(cost)

=-cost+cos³t-⅗cos⁵t+1/7cos⁷t+C

∫sin⁹tdt=∫sin⁸tsintdt=∫(sin²t)⁴d(-cost)=-∫(1-cos²t)⁴d(cost)

=-∫(1-4cos²t+6cos⁴t-4cos⁶t+cos⁸t)d(cost)

=-cost+4/3cos³t-6/5cos⁵t+4/7cos⁷t-1/9cos⁹t+C

Answer 2

第23回 西厢记妙词通戏语 牡丹亭艳曲警芳心 第24回 醉金刚轻财尚义侠 痴女儿遗帕惹相思