Question

高数问题求解，，

求解答过程，谢谢

Answer 1

追问

这里是直接把x换成t吗，不用令π-x=t什么的吗

追答

积分变量用哪个字母表示都可以，所以可以直接把x换成t，不影响定积分的值。定积分的定义那一节里有这个结论。

追问

谢谢

Answer 2

这个是由积分的几何意义直接得出的。如果你非得要推导，那么：
令u=π-t，则sin³t=sin³(π-u)=sin³u，dt=d(π-u)=-du
∫[0：π]sin³tdt
=∫[0：π/2]sin³tdt+∫[π/2：π]sin³tdt
=∫[0：π/2]sin³tdt+∫[π/2：0]sin³(π-u)d(π-u)
=∫[0：π/2]sin³tdt+∫[0：π/2]sin³udu
=∫[0：π/2]sin³tdt+∫[0：π/2]sin³tdt
=2∫[0：π/2]sin³tdt