Question

一个关于极限的问题

书上定义一个点无限接近于另外一个点的时候，说明了两点之差的绝对值是大于零的，由此我可以得知无限接近是不断靠近但不重合，而某点对应的函数值却有可能等于极限值比如常数函数，这就重合了，不就不符合无限接近的定义了吗？无限接近到底会不会接触？无限接近的准确含义是什么？

Answer 1

对于函数f(x)=(x²-1)/(x-1)来讲，函数在x=1点是没有定义，但是当x→1时，lim f(x)=2，即函数在烂搜x=1点极限存在！
这也就说明在函数在某一点极限的定义过程中，不能要求函数在所求的极限点x0处有定义，所以才会对x→x0这个过程的刻画用0<|x-x0|<δ来做限制！
而你提的那个问题，即函数在某一点的极限等于函数值，这个刚好是函数在这点连续的定义，所以对于连续函数来讲，函数f(x)在x=x0不仅极限存在，还要求在该点有定义，且lim f(x)=f(x0)，你所举的常数函数就是个连续函数，所以满足你说的那个条件！但是它并不会违背“无限接近”这个定义！
不明白可饥哗历以追问，如果有帮助，请选为满意回芦闭答！

追问

那无限接近究竟是理解成不接触还是可接触呢？

追答

极限过程x→x0可以理解成x无限接近x0，但可以不等于x0
极限f(x)→A可以理解成函数值f(x)无限接近A，而A是否等于函数值f(x0)要看情况而定！如果连续，就相等！

Answer 2

这个
函数闹运的值域包含那一个极限点的这种情况也满足极限的delta-epsilon描液物梁述
所以极限存在并等于那个值
数列极限也一样
常数也一样
使用delta-epsilon描述更规范准确，这个描述就是蚂局为了克服自然语言本身对极限描述的困难才出现的

Answer 3

极限跟不是求函数值， 它跟函数锋携值没有联系。迅巧 极限值等于函数值说明该函数在此处连续。无银昌伏限接近用数学表达为:a=|x1-x2|, a是一个非常小但大于0的数。 等你上大学了， 你就会知道啦。