Question

一个关于极限的问题

书上定义一个点无限接近于另外一个点的时候，说明了两点之差的绝对值是大于零的，由此我可以得知无限接近是不断靠近但不重合，而某点对应的函数值却有可能等于极限值比如常数函数，这就重合了，不就不符合无限接近的定义了吗？无限接近到底会不会接触？无限接近的准确含义是什么？

Answer 1

对于函数f(x)=(x²-1)/(x-1)来讲，函数在x=1点是没有定义，但是当x→1时，lim f(x)=2，即函数在x=1点极限存在！
这也就说明在函数在某一点极限的定义过程中，不能要求函数在所求的极限点x0处有定义，所以才会对x→x0这个过程的刻画用0<|x-x0|<δ来做限制！
而你提的那个问题，即函数在某一点的极限等于函数值，这个刚好是函数在这点连续的定义，所以对于连续函数来讲，函数f(x)在x=x0不仅极限存在，还要求在该点有定义，且lim f(x)=f(x0)，你所举的常数函数就是个连续函数，所以满足你说的那个条件！但是它并不会违背“无限接近”这个定义！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

追问

那无限接近究竟是理解成不接触还是可接触呢？

追答

极限过程x→x0可以理解成x无限接近x0，但可以不等于x0
极限f(x)→A可以理解成函数值f(x)无限接近A，而A是否等于函数值f(x0)要看情况而定！如果连续，就相等！

Answer 2

这个
函数的值域包含那一个极限点的这种情况也满足极限的delta-epsilon描述
所以极限存在并等于那个值
数列极限也一样
常数也一样
使用delta-epsilon描述更规范准确，这个描述就是为了克服自然语言本身对极限描述的困难才出现的

Answer 3

极限跟不是求函数值， 它跟函数值没有联系。 极限值等于函数值说明该函数在此处连续。无限接近用数学表达为:a=|x1-x2|, a是一个非常小但大于0的数。 等你上大学了， 你就会知道啦。