求微积分题
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运用Gamma函数也可以
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∫(0->+∞) 3t^11 e^(-t^3) dt
=-(3/2)∫(0->+∞) t^9 de^(-t^3)
=-(3/2)[ t^9.e^(-t^3) ]|(0->+∞) +(27/2)∫(0->+∞) t^8 .e^(-t^3) dt
=0 -(27/4)∫(0->+∞) t^6 .de^(-t^3)
= -(27/4)[ t^6 .e^(-t^3) ]|(0->+∞) +(162/4)∫(0->+∞) t^5 .e^(-t^3) dt
= 0 -(162/8)∫(0->+∞) t^3 .de^(-t^3)
=-(162/8)[ t^3 .e^(-t^3) ]|(0->+∞) +(486/8)∫(0->+∞) t^2 .e^(-t^3) dt
= 0 -(486/16)∫(0->+∞) de^(-t^3)
=-486/16
=-243/8
=-(3/2)∫(0->+∞) t^9 de^(-t^3)
=-(3/2)[ t^9.e^(-t^3) ]|(0->+∞) +(27/2)∫(0->+∞) t^8 .e^(-t^3) dt
=0 -(27/4)∫(0->+∞) t^6 .de^(-t^3)
= -(27/4)[ t^6 .e^(-t^3) ]|(0->+∞) +(162/4)∫(0->+∞) t^5 .e^(-t^3) dt
= 0 -(162/8)∫(0->+∞) t^3 .de^(-t^3)
=-(162/8)[ t^3 .e^(-t^3) ]|(0->+∞) +(486/8)∫(0->+∞) t^2 .e^(-t^3) dt
= 0 -(486/16)∫(0->+∞) de^(-t^3)
=-486/16
=-243/8
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