Question

求隐函数的导数，x^y=y^x,我用对数求导是，一种求出了正确答案，而把X,Y分别归到同一边时，就求不出了？？

Answer 1

分别归到同一边，也可以求，只是注意(y/lny)'=y'/lny+-y'/(lny)^2。

Answer 2

x^y=y^x,
求对数得：ylnx=xlny, y/lny=x/lnx
两边求导：(y'lny-y')/(lny)^2=(lnx-1)/(lnx)^2
y'=[(lnx-1)/(lnx)^2][(lny)^2/(lny-1)]

追问

对啊，这个方法是错的。

追答

怎么会错呢？下面不放在一起：
ylnx=xlny，两边对x求导得：
y‘lnx+y/x=lny+xy'/y
y‘lnx-xy'/y=lny-y/x
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
=(lnx*(y/x)-y/x)(lny*(x/y)-x/y)
=(y/x)(lnx-1)/[(x/y)(lny-1)]
=(y/x)^2*(lnx-1)/(lny-1)
=(lny/lnx)^2*(lnx-1)/(lny-1)
=[(lnx-1)/(lnx)^2][(lny)^2/(lny-1)]