2019-10-13 · 知道合伙人教育行家
关注
展开全部
首先,1/2<x(n)<1,数列有界;
记 a=x(n),b=x(n+1),
则 aⁿ+aⁿ-¹+....+a=1,
bⁿ+¹+bⁿ+bⁿ-¹+...+b=1,
相减得 (aⁿ-bⁿ)+(aⁿ-¹ - bⁿ-¹)
+.....+(a²-b²)+(a-b)=bⁿ+¹,
左边分解因式得 (a-b)K=bⁿ+¹,
由于 K>0,bⁿ+¹>0,
所以 a>b,即 x(n)>x(n+1),
数列单调递减,
所以存在极限,
在 aⁿ+aⁿ-¹+...+a
=a(1 - aⁿ)/(1 - a)=1 中令 n-->∞,
得 a --> 1/2。
记 a=x(n),b=x(n+1),
则 aⁿ+aⁿ-¹+....+a=1,
bⁿ+¹+bⁿ+bⁿ-¹+...+b=1,
相减得 (aⁿ-bⁿ)+(aⁿ-¹ - bⁿ-¹)
+.....+(a²-b²)+(a-b)=bⁿ+¹,
左边分解因式得 (a-b)K=bⁿ+¹,
由于 K>0,bⁿ+¹>0,
所以 a>b,即 x(n)>x(n+1),
数列单调递减,
所以存在极限,
在 aⁿ+aⁿ-¹+...+a
=a(1 - aⁿ)/(1 - a)=1 中令 n-->∞,
得 a --> 1/2。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询