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使用裂项法：
An = 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
那么，
∑An = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + …… + [1/(n-1) - 1/n] + [1/n - 1/(n+1)]
= 1 - 1/(n+1)
所以，这道题求的极限就等于：
=lim [1 - 1/(n+1)]
= 1 - lim 1/(n+1)
= 1 - 0
= 1
An = 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
那么，
∑An = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + …… + [1/(n-1) - 1/n] + [1/n - 1/(n+1)]
= 1 - 1/(n+1)
所以，这道题求的极限就等于：
=lim [1 - 1/(n+1)]
= 1 - lim 1/(n+1)
= 1 - 0
= 1
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你拆项试试，把每一项拆为两项的相减。然后，错项抵消。
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