Question

不定积分、定积分在原函数存在性和可积性间的差异？

1、对于不定积分，可积性和原函数存在性是否等价？全书上说有些函数不可积但是有原函数因为不是初等函数。
2、对于第二类间断点，不定积分一定不存在原函数？对于定积分，不一定可积？

Answer 1

1.不可积的函数也就不存在原函数，你说的是可积但写不出原函数吧，比如sinx/x ； e^x这些函数在固定定区间上都是可积的（连续函数），但无法用初等函数写出它的原函数
2.对于有第二类间断点的函数可能存在原函数如xsin1/x的导数在原点是第二类间断，但它的的原函数是xsin1/x，第一类间断点的函数不存在原函数是由导数的介值性质判断的

Answer 2

1.二十年前的感觉是原函数存在不一定可积,有些函数有原函数,单用普通积分方法无法求解,好象引入了泛函数等概念
2.只要看看书,了解一下函数可积的前提是不是要连续可导,如果是对于存在第二类间断点的函数肯定不能积分