Question

急求这道数学题呀！

想问一下红线那里为什么是＞0呢？在(0,兀/2)范围内 tanx不是是大于x的吗？

Answer 1

这个证明有误。

想证明tanx/x单调增，可以求 [xsec^2(x) - tan(x)]的所给区间的最小值。
[xsec^2(x) - tan(x)]‘ = sec^2(x) + 2xsec^2(x)tan(x) - sec^2(x) = 2xsec^2(x)tan(x) > 0
当x = 0时，[xsec^2(x) - tan(x)] = 0，所以[xsec^2(x) - tan(x)] > 0 on (0, 0.5pi).
证明完毕。

Answer 2

因为(secx)^2>1,所以正确。