Question

Y=X²+X+1/X²-2X-3求值域。 为什么答案是x≠3且x≠-1 这不是定义域吗？

Answer 1

y=X²+X+1/X²-2X-3的分母不为0，即X²-2X-3不为0，X²-2X-3=（X+1）（X-3）即x≠3且x≠-1是定义域。
当x≠3且x≠-1时，
X²+X+1=（X+1/2）^2+3/4,分子一定是正数；X²-2X-3=(x-1)^2-4，当X＞3或X＜-1时，Y的值域是正数，当-1＜X＜3时，Y的值域是负数。

Answer 2

谈到定义域，一定指的是函数括号里面的x，无论里面是不是一个x，还是其他的如x+1，x^2+1，都是指的x
，那么括号里面的整体的范围如题目中求出的
（1≤x^2+1≤10） ，此时这个范围 就是指代单纯的f（x）中x的定义域了
如果不懂，请继续追问哦

Answer 3

Y=X²+X+1/X²-2X-3
Y=X²+X+X-X+1/X²-2X+1-4
Y=(X²+2X+1)-1/(X²-2X+1)-4
Y=(X+1)²-1/(X-1)²-4
除法算式中
被除数不能=0
要不没意义
也就是(X-1)²-4≠0
X=3时
（3-1)²-4=0
x=-1时
（-1-1)²-4=0
所以x≠3且x≠-1

Answer 4

哪个是定义域
y(x²-2x-3)=x²+x+1
(y-1)x²-(2y+1)x-(3y+1)=0
x是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
(2y+1)²+4(y-1)(3y+1)>=0
4y²+3y-1>=0
(4y-1)(y+1)>=0
y<=-1,y>=1/4