Question

题目:设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2

题目里，为什么有3个不同特征值，a1,a2,a3还能线性相关呢？

Answer 1

α3=α1+2α2，显然满足列向量线性相关。

从而必然有一个特征值是0。

由于有3个不同特征值，则其余两个特征值，必然都不为0。

从而有2个非零特征值λ2，λ3，从而a与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似。

从而r(a)=r(diag(0,λ2,λ3))=2，即a的秩等于2。

矩阵

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Answer 2

其中一个特征值是0啊兄弟

Answer 3

A的列线性相关说明A有零特征值, 没什么奇怪的