lim（2/x^2-sin2x/x^3） x趋向于o
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2x-sin2x/x^3
sin2x泰勒公式展开
2x+8/6x^3
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x->0
sin2x = (2x) -(1/6)(2x)^3 +o(x^3) = 2x - (4/3)x^3+o(x^3)
2x-sin2x =(4/3)x^3+o(x^3)
lim(x->0) [ 2/x^2- sin2x/x^3 ]
=lim(x->0) ( 2x- sin2x)/x^3
= lim(x->0) (4/3)x^3/x^3
=4/3
sin2x = (2x) -(1/6)(2x)^3 +o(x^3) = 2x - (4/3)x^3+o(x^3)
2x-sin2x =(4/3)x^3+o(x^3)
lim(x->0) [ 2/x^2- sin2x/x^3 ]
=lim(x->0) ( 2x- sin2x)/x^3
= lim(x->0) (4/3)x^3/x^3
=4/3
追问
可以不用泰勒公式算吗
追答
lim(x->0) [ 2/x^2- sin2x/x^3 ]
=lim(x->0) ( 2x- sin2x)/x^3 (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) ( 2- 2cos2x)/(3x^2) (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) 4(sin2x)/(6x)
=lim(x->0) 8x/(6x)
=4/3
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