Question

不定积分问题计算

Answer 1

对于不定积分，算法不同，结果不同是正常的，但是最后得到的原函数一定只相差一个常数。原因就是，不定积分的结果不是一个数，而是一个函数族{F(x)+C|C是任意实数}，这个函数族内的函数写成F(x)+C，F(x)+a+C(a是个具体的数)都是可以的，C可以“吸收”任意其它的实数a。

Answer 2

let
√2u=tanx
√2du=dtanx
∫ dx/[ (sinx)^2 +2(cosx)^2 ]
=∫ dx/[ (cosx)^2 +1]
=∫ (secx)^2/[ (secx)^2 +1] dx
=∫ dtanx/[ (secx)^2 +1]
=∫ dtanx/[ (tanx)^2 +2]
=( 1/√2)∫ du/(u^2 +1)
= (1/√2)arctanu + C
=(1/√2)arctan(tanx/√2) + C

Answer 3