Question

【急！九年数学二次函数题！】已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点，顶点是C。在该抛物线上

已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点，顶点是C。在该抛物线上是否存在点Q，使∠AQB=90°？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

求原创详细解答！拜托了！

Answer 1

解：∵抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点，顶点是C
∴A(-2,0),B(2,0) (位置互换没关系），C(0，4)
∵∠AQB=90°
∴点Q在x轴上方
设Q（a,-a²+4) a大于0 ,过Q作x轴垂线，交x轴于D
根据射影定理得 QD²=AD*BD
∵OD=a，OB=OA=2，,AD=2-a ,BD=2+a
∴(a+2)(2-a)=(-a²+4) 解得a=±√3
∵a大于0，
∴a=√3 , a（√3，1）
根据对称轴为y轴，得a2（-√3，1）

追问

请问射影定理……？没学过哈。可以用其他语言说明代替吗？

追答

在直角三角形ABC中，AD⊥BC，则AD²=DB*CD

九年级的话射影定理应该学过了吧

追问

现在刚刚学二次函数而已阿拉，要学投影那里但是还没学...能不能用其他语言代替？

追答

用相似也可以
实在不行就用 BQ²+AQ²=AB² BD,DQ,AD都可用a表示

追问

唔...BQ和AQ如何表示？

Answer 2

设 存在 。为（x,-x^2+4)
则 AQ垂直于BQ k（aq）*k（bq）=-1
A（-2，0），b（2，0）
解得 x=2，正负根号3

追问

请问第二步什么意思？

追答

就是AQ的斜率乘以 BQ的斜率等于 -1

追问

唔...斜率什么的还没有学，能不能来一个九年级学生能懂的解法？

追答

额。。我不知道你们九年级学过什么。。。。学过圆？

追问

嗯...想过画圆用圆周角，不过应该怎么做呢？
嘻嘻三条追问了...

追答

画圆求交点。。。即所求。。

Answer 3

求出a，b的坐标，设出q的坐标，用aq，bq的斜率之积为-1做

追问

斜率还没有学...不然可能会很简单的对吧QAQ

追答

y=ax+b中的a

Answer 4

额、