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分享一种“简捷”解法。∵x→∞时，1/x→0，sin(1/x)=1/x-1/(6x³)+O(1/x³)，∴sin(1/x)~1/x-1/(6x³)。
∴原式=lim(x→∞)[1-1/(6x²)]^(x²)=e^(-1/6)。
供参考。
∴原式=lim(x→∞)[1-1/(6x²)]^(x²)=e^(-1/6)。
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=lim(t→0)(sint/t)^(1/t^2)
=e^lim[(sint/t-1)(1/t^2)]
=e^lim[(sint-t)/t^3]
=e^(-1/6)
=e^lim[(sint/t-1)(1/t^2)]
=e^lim[(sint-t)/t^3]
=e^(-1/6)
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