Question

三角函数的转换问题？

如图，方框中的式子是怎么换算的？

Answer 1

公式为asinα±bcosα=√(a^2+b^2)sin(α±θ)， （tanθ=b/a）
公式右边要注意必须是一个sinα,一个cosα,角度一样，系数可正可负，一般为方便记公式，asinα在前
公式左边，要求出√(a^2+b^2)和θ，求θ就用后面的tanθ=b/a，一般常出现（a,b）为（1,√3） ；（1，1）;
（√3,1）或为它们的倍数的情况，此时tanθ分别=√3， 1， 1/√3,
所以θ分别=π/3,
π/4, π/6,
例如√3sinα+cosα=2sin(α+π/6)
√3sinα-3cosα=2√3 sin(α-π/3)
-2sinα-2cosα=-2√2 sin(α+π/4)
当θ不是特殊角时，如-sinα+2cosα
可以=-√5sin(α-θ),tanθ=2
,或用反三角函数写成 = -√5sin(α-arctan2)
不知懂了吗？