Question

如图，从圆O外一点A作圆O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且圆O的直径BD=6，连接AO、CD

1）求证CD平行于AO（2）设CD=X，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）若AO+CD=11,求AB的长

Answer 1

1、连接OC，所以三角形ABO全等于三角形ACO，所以角BOA等于角COA，又因为同一段弧所对应的圆周角是圆心角的一半，所以角ODC等于角BOA，所以CD平行于AO。
2、连接BC，因为直径所对应的圆周角是直角，所以三角形BCD与三角形ACO相似，所以BD/CD=AO/CO，即6/X=Y/3，所以Y=18/X（0 <X<6)。
3、由上式得Y=18/X代入方程X+Y=11，得X等于2和9，由于X小于6，所以X=2，即Y=9，根据勾股定理AB=√72=6√2 希望能帮助你枉采纳

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴连接OC，∵AB、AC都是⊙O的切线，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∵AO=AO，OB=OC，
∴ΔAOB≌ΔAOC(HL)，∴∠AOB=∠AOC，
∵OC=OD，∴∠OCD=∠D，
又∠BOC=∠OCD+∠D=2∠D，∴∠AOB=∠D，
∴CD∥AO；
⑵过O作OE⊥CD于E，则DE=1/2CD=1/2X，
又∠AOC=∠D，∴RTΔAOC∽RTΔODE，
∴AO/OD=OC/DE，
∴Y/3=3/(1/2X)，Y=18/X，(0<X<6)；
⑶X+Y=11，即X+18/X=11，
X^2-11X+18=0
(X-2)(X-9)=.0
X=2或9(不合题意，舍去)，
∴AO=18/X=9，
AB=√(AO^2-OB^2)=6√2。