Question

若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2+ax(a∈R),且f(1)=-1

1，求函数f（x）的解析式
2，写出函数f（x）的单调区间，并写出函数的最大与最小值

Answer 1

1、∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(-1)=f(1)=-1，又∵当x≤0时，f(x)=x²+ax(a∈R)，
∴1-a=-1∴a=2，∴当x≤0时，f(x)=x²+2x(a∈R)。∴当x≥0时，f(x)=f(-x)=（-x）²+2（-x）=x²-2x
2、递增区间【-1,0】或【1，+无穷）
递减区间（-无穷，-1】或【0,1】，有最小值-1
画图吧，那样很直观

Answer 2

若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2+ax(a∈R),且f(1)=-1
1，求函数f（x）的解析式
2，写出函数f（x）的单调区间，并写出函数的最大与最小值
(1)解析：∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x)
∵当x≤0时,f(x)=x^2+ax(a∈R),且f(1)=-1
当x>=0时,f(-x)=x^2-ax=f(x)
f(1)=1-a=-1==>a=-2
∴f(x)=x^2+2x (x<=0)；f(x)=x^2-2x (x)>=0)；
(2)解析：当x<=0时
∵f(x)=x^2+2x为开口向上的抛物线，对称轴为x=-1
∴当x<-1时，函数f(x)单调减；当-1<x<0时，函数f(x)单调增；
当x=-1时，最小值为-1

当x>=0时
∵f(x)=x^2-2x为开口向上的抛物线，对称轴为x=1
∴当0<x<1时，函数f(x)单调减；当x>1时，函数f(x)单调增；
当x=1时，最小值为-1

当x=0时，函数取极大值0