Question

如图，已知AB平分∠CAD，∩C+∩D=180°.求证BC=BD

Answer 1

做BE⊥AC交AC于E
做BF⊥AD交AD延长线于点F
∵AB是∠CAD的角平分线
∴BE=BF
又∵∠ADB+∠C=180°，
∴∠C=∠BDF
又∵∠BEC=∠BDF=90°
∴ △BCE≌△BDF（AAS)
∴BC=BD

Answer 2

做BE垂直于AC交AC于E
做BF垂直于AD交AD延长线于点F
因为AB是∠CAD的角平分线 则BE=BF
又因为∠ADB+∠C=180°，
所以∠C=∠BDF
又因为∠BEC=∠BDF=90°
根据角角边 证出△BCE≌△BDF
则BC=BD