Question

已知函数f（x）=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈【π/2，π】

1.若sinx=4/5 求f(x)值 2.求f(x)值域

Answer 1

f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx
=2((√3/2)sinx+1/2 cosx)-2cosx
=√3sinx-cosx

1, sinx=4/5
x∈【π/2，π】

cosx=-√(1-sin^2 x)=-3/5
f(x)=√3*4/5+3/5=(4√3+3)/5

2,
f(x)=√3sinx-cosx
=2sin(x-π/6) (辅助角公式)
x∈【π/2，π】

(x-π/6)∈【π/3，5π/6】

sin(x-π/6)∈【1/2，1】 (正弦函数性质)
2sin(x-π/6) ∈【1，2】

所以 f(x)值域【1，2】

追问

辅助角公式 是根号下 根号3的平方加上-1的平方 然后呢？......=2sin(x-π/6) 括号里的哪来的啊？

追答

http://baike.baidu.com/view/896643.htm

辅助角公式