Question

一道数学题，挺难的（详细的追100分

Answer 1

基本上方法就是这样，我不保证中间的计算没算错
(1)
先看三角形ABC。E是AB的中点，所以CE是ABC的中线，所以
(2*CE)^2+AB^2=2(CB^2+CA^2)
因CE=CB，所以得
CA^2=2
CB^2
+
(1/2)
AB^2
(2)
现在转向三角形BCE，因为CE=CB而∠CBE=75°，所以∠BCE=30°。所以由馀弦定律得知
BE^2=CE^2+CB^2-2(CE)(CB)cos(30°)=(2-√3)CB^2
所以
CA^2=2
CB^2+2BE^2=(4-√3)CB^2=(4-√3)CD^2
所以
sin^2(∠CAD)=CD^2/CA^2=1/(4-√3)=(4+√3)/13
(3)
另外，在三角形ABC上用正弦定律，得
sin^2(∠BAC)=(BC/AC)^2
sin^2(∠ABC)
=[1/(4-√3)]sin^2(75°)
=[1/(4-√3)](1-cos(150°))/2
=[1/(4-√3)][1+(√3
/2)]/2
=(4+√3)/13
*
(2+√3)/4
=(11+6√3)/52
(4)
所以
cos^2(∠CAD)=1-(4+√3)/13=(9-√3)/13
cos^2(∠BAC)=1-(11+6√3)/52=(41-6√3)/52
(5)
因为∠CAD和∠ABC都是锐角，所以
cos(∠BAD)=cos(∠BAC+∠CAD)
=cos(∠BAC)cos(∠CAD)-sin(∠BAC)sin(∠CAD)
=√[(4+√3)/13
*
(11+6√3)/52]
-
√[(9-√3)/13
*
(41-6√3)/52]
=[√(62+35√3)-√(387-95√3)]/26
=-0.1477
得∠BAD=98.5°

Answer 2

先就想到死办法啊
估计答案也差不多
用余弦的和角公式求COS75的值
cos75=cos（45+30）=cosB(答案自己求
网吧不好求）
连所有能连的线
设BC=CE=CD=a
用
cosB可以求出EB=多少a
从而得出AB=多少a
在三角形ABC中用余弦定理求出AC等于多少a
在Rt三角形中ACD中求出AD的长度
在三角形ABD中用余弦定理求角A了
计算就免了
LZ自己算啊