∫上限e 下限1 xe^-2xdx
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∫[1→e] xe^(-2x) dx
=(-1/2)∫[1→e] x de^(-2x)
分部积分
=-(1/2)xe^(-2x) + (1/2)∫[1→e] e^(-2x) dx
=-(1/2)xe^(-2x) - (1/4)e^(-2x) |[1→e]
=-(1/2)e*e^(-2e) - (1/4)e^(-2e) + (1/2)e⁻² + (1/4)e⁻²
=(-1/4)e^(-2e)(2e+1) + (3/4)e⁻²
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=(-1/2)∫[1→e] x de^(-2x)
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=-(1/2)xe^(-2x) + (1/2)∫[1→e] e^(-2x) dx
=-(1/2)xe^(-2x) - (1/4)e^(-2x) |[1→e]
=-(1/2)e*e^(-2e) - (1/4)e^(-2e) + (1/2)e⁻² + (1/4)e⁻²
=(-1/4)e^(-2e)(2e+1) + (3/4)e⁻²
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