利用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解，若有，求出全部解
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写出增广矩阵为
3 -1 5 -3 2
1 -2 3 -1 1
2 1 2 -2 3 r1-3r2，r3-2r2
~
0 5 -4 0 -1
1 -2 3 -1 1
0 5 -4 0 1 r3-r1，交换r1r2
~
1 -2 3 -1 1
0 5 -4 0 -1
0 0 0 0 2
增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩
所以方程组无解
1 -1 1 -3 1
3 -3 -5 7 -1
1 -1 -1 1 0
2 -2 -4 6 -1 r2-3r1，r3-r1，r4-2r1
~
1 -1 1 -3 1
0 0 -8 16 -4
0 0 -2 4 -1
0 0 -6 12 -3 r2-4r3，r4-3r3，r1+0.5r3，r3/-2，交换r2r3
~
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解为c1(1,1,0,0)^T+c2(1,0,2,0)^T+(1/2,0,1/2,0)^T
c1c2为常数
3 -1 5 -3 2
1 -2 3 -1 1
2 1 2 -2 3 r1-3r2，r3-2r2
~
0 5 -4 0 -1
1 -2 3 -1 1
0 5 -4 0 1 r3-r1，交换r1r2
~
1 -2 3 -1 1
0 5 -4 0 -1
0 0 0 0 2
增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩
所以方程组无解
1 -1 1 -3 1
3 -3 -5 7 -1
1 -1 -1 1 0
2 -2 -4 6 -1 r2-3r1，r3-r1，r4-2r1
~
1 -1 1 -3 1
0 0 -8 16 -4
0 0 -2 4 -1
0 0 -6 12 -3 r2-4r3，r4-3r3，r1+0.5r3，r3/-2，交换r2r3
~
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解为c1(1,1,0,0)^T+c2(1,0,2,0)^T+(1/2,0,1/2,0)^T
c1c2为常数
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