Question

如图 在梯形ABCD中 AD平行BC 角B=90° AB=14cm AD=18cm 在线等。速度

在梯形ABCD中 AD平行BC 角B=90° AB=14cm AD=18cm BC=21cm 点P从A出发。沿边AD向点D以每秒1cm的速度移动。点Q从点C出发。沿边CB向点B以每秒9cm的速度移动。若有一点运动到端点时。另一点也随之停止。如果点P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形是等腰梯形？若不存在，请说明理由。

Answer 1

首先，因为Q速度远大于P，事件发生的最大时间为Q到达B的时间，即21/9=7/3s

然后，
PA/t=1
即（AD-PD）/t=1
PA=t
PD=AD-t=18-t

CQ/t=9
CQ=9t

若要等腰梯形，PQ须等于CD
CD^2=(21-18)^2+14^2=3^2+14^2=205(具体过程见S825842140的回答)

设P在CQ上的投影为E，D在CQ上的投影为F
由于斜边直角边分别相等，RT△PQE全等于RT△DCF，QE=CF
由于长方形PDFE，所以EF=PD
因此CQ=QE+EF+FC=2QE+PD

QE=(CQ-PD)/2=[9t-(18-t)]/2=(10t-18)/2=5t-9
由于RT△PQE，QE^2=PQ^2-PE^2=CD^2-AB^2=3^2+14^2-14^2=3^2=9
QE=CF=3
CQ=PD+CF+QE=18-t+3+3=9t
解方程得10t=24
t=2.4

因为时间t的最大值为7/3约等于2.33<2.4因此不可能

P.S.我是把等腰梯形PDCQ分解成了两个直角三角形和一个长方形，其实也可以分解成一个等腰三角形和一个平行四边形（比如，在CQ上找点E使CE=PD，则有等腰三角形PQE和平行四边形PDCE）

Answer 2

解：不存在
作PE⊥BC QF⊥AD
设移动时间为t
则t=21-18
t=3
当t=3时
Q运动了9t cm=27cm
27cm＞21cm
∴不存在

Answer 3

求什么

追问

写了